兩構(gòu)件上用以實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的連續(xù)相切的一對(duì)曲線。曲線與尖點(diǎn)接觸可看作為共軛曲線的特例。齒輪傳動(dòng)中一個(gè)齒輪推動(dòng)另一個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)和凸輪機(jī)構(gòu)中凸輪推動(dòng)從動(dòng)件按要求的規(guī)律運(yùn)動(dòng)﹐都是依靠共軛曲線來(lái)完成的。單就齒輪傳動(dòng)來(lái)說(shuō)﹐通過(guò)做成齒廓的一對(duì)對(duì)共軛曲線可以得到滿足要求傳動(dòng)比的轉(zhuǎn)動(dòng)(如圓柱齒輪傳動(dòng))﹐或進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)與移動(dòng)間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換(如齒輪與齒條傳動(dòng))﹐也可獲得變速運(yùn)動(dòng)(如非圓齒輪傳動(dòng))等。
作為平面運(yùn)動(dòng)的一對(duì)共軛曲線與一對(duì)瞬心線(見(jiàn)瞬心)相同之處都是點(diǎn)接觸﹐但瞬心線之間是純滾動(dòng)﹐而共軛曲線在接觸點(diǎn)處存在滑動(dòng)。以共軛曲線作為構(gòu)件廓線的共軛曲線機(jī)構(gòu)﹐在傳遞運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也一定存在有同樣運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一對(duì)瞬心線。例如一對(duì)等速比傳動(dòng)的圓柱齒輪﹐其瞬心線為相互滾動(dòng)的一對(duì)節(jié)圓(見(jiàn)圖 共軛曲線及其求法
)。
一對(duì)共軛曲線在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中互為包絡(luò)線。作為共軛曲線的基本條件﹐亦即保證兩曲線在嚙合過(guò)程連續(xù)相切的條件﹐是共軛曲線接觸點(diǎn)A 處的相對(duì)速度12與通過(guò)該點(diǎn)所作這對(duì)共軛曲線的公法線-垂直﹐如果這對(duì)共軛曲線是一對(duì)齒廓曲線﹐這個(gè)性質(zhì)也稱(chēng)作齒廓嚙合基本定律。公法線與兩輪中心連線的交點(diǎn)P 為兩輪的瞬心﹐也稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。
給出兩構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)要求和共軛曲線中的一條曲線﹐就可求出另一條曲線﹐常用的有包絡(luò)法和齒廓法線法。
包絡(luò)法 根據(jù)一對(duì)共軛曲線在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程互為包絡(luò)線的原理﹐如果給定其中一條曲線K 1及兩輪相對(duì)滾動(dòng)的一對(duì)瞬心線(如圖 共軛曲線及其求法 中的兩節(jié)圓)使輪1對(duì)輪2作相對(duì)運(yùn)動(dòng)﹐即令輪2固定﹐節(jié)圓1在節(jié)圓 2上滾動(dòng)﹐可得到K 1在輪2上的一系列相對(duì)位置
K 1﹑
﹑…。這些曲線形成一個(gè)曲線族。作這個(gè)曲線族的包絡(luò)線K 2﹐即使K 2與曲線族中的每條曲線都相切﹐K 2與K 1即為一對(duì)共軛曲線。K 2不僅可用圖解法求得﹐也可採(cǎi)用解析法。解析法首先是在輪1和輪2上分別加上兩個(gè)動(dòng)標(biāo)﹐在動(dòng)標(biāo)1上寫(xiě)出曲線K 1的方程
﹐給出兩輪的轉(zhuǎn)角關(guān)係
﹐然后用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法求得K 1在動(dòng)標(biāo) 2上的曲線族方程
﹐則包絡(luò)線方程即為
